深夜十点，求是楼的一间实验室里，灯还亮着。

计算机与数学学院的柏超老师坐在学生中间，面前摊开的是一沓密密麻麻的数据稿。几名学生盯着屏幕上的模型，眉头紧锁。全国大学生统计建模竞赛进入冲刺阶段，他们的数据处理卡在了第三步——连续三天，模型跑出来的结果总是偏离预期。

▲柏超和学生讨论数学建模问题

“别急，建模本就是不断试错的过程。”柏超起身，给学生杯里添了些热水，“咱们从头捋一遍，看看是假设出了问题，还是数据有遗漏。”

时针不知不觉指向凌晨两点。当最后一个参数调整完毕，屏幕上终于跳出合理的拟合曲线时，一名学生长舒一口气，转头对柏超说：“老师，您怎么比我们还扛得住？”

柏超笑了笑。这样的深夜，在她二十年的教学生涯里，早已不是第一次。

“这公式到底能用来干嘛？”

2006年，刚站上讲台的柏超，曾被一个问题问住。

那堂课上，她按照教材推导完“全概率公式”，教室里一片静默，后排有位学生小声嘀咕：“这公式到底能用来干嘛？”

这句话像一颗石子投进平静的湖面。柏超突然意识到，自己只顾着把公式讲清楚，却忘了回答一个更本质的问题：学生为什么要学它？

“数学是基础学科，就像建筑的钢筋骨架。”多年后，柏超这样形容自己的教学理念，“我的任务，不是让学生背诵钢筋的规格，而是让他们看清骨架的结构，学会用它搭建自己的房子。”

从那以后，她的课堂悄悄变了。

讲“贝叶斯公式”，她带着学生分析网络评论，设计“识别网络暴力信息”的现实案例；讲“正态分布”，她把学校学生的身高体重数据搬进教室，让学生亲手绘制分布曲线；就连孩童的弹珠机玩具、绿茵场上的赛事胜负，也成了讲解概率分布的教具。

▲柏超正在给学生讲解“网络暴力”案例中的概率逻辑

一名学生曾在课程反馈里写道：“第一次觉得数学课不吓人，因为柏老师讲的，就是我们生活里的事。”

一个能“玩”数学的平台

如果说生活化案例是柏超打开学生兴趣的第一把钥匙，那数字化改革则是她为数学教学搭建的新舞台。

这些年，她与团队建起了一门在线课程，动画、视频、互动习题深度融合。更让学生感到新鲜的，是一个叫“概率统计模拟实验”的平台——在这里，数学真的可以“玩”起来。

▲柏超指导学生在概率统计模拟实验平台进行高尔顿钉板实验

点击鼠标，虚拟的高尔顿钉板实验开始运行，千万个小球从顶端落下，在层层钉板间随机碰撞，最终堆叠出一条优美的正态分布曲线。有学生盯着屏幕看了很久，在实验心得中写道：“亲手‘玩’懂的知识，比背诵十遍公式更加深刻。”

这个平台如今点击量已超千万人次。一位山区学生在课程后留言：“谢谢老师，这门课让我明白，数学不只是为了考试，还能帮我们村预测茶叶收成。”

柏超把这条留言收藏在手机里。她说，这是她收到的最好评价。

“失之毫厘，谬以千里”

数学教给学生的，不只有公式和算法。

有一次，一名学生为了让实验报告更“完美”，修改了部分数据。柏超发现后，没有当场批评，而是讲了一个故事——

很多年前，一位科研人员因为数据记录时疏忽了一个小数点，导致后续几个月的实验全部推倒重来。“失之毫厘，谬以千里”，这句古话在科研领域从来不是比喻。

“科研与求学一样，容不得半点虚假。”她看着学生的眼睛，“每一个数据，都必须经得起检验。”

后来，这名学生在作业本里夹了一张纸条：“柏老师，我记住了。”

▲柏超与她的“概率统计兴趣小组”成员在一起

柏超发起成立的“概率统计兴趣小组”也延续着这种理念。学生跟着她做科普视频，从“疾病检测诊断误区”“网络数据误导陷阱”，每一个脚本、每一个图表标注、每一句讲解措辞，都要反复核对。有学生感慨：“柏老师带着我们把知识用活，原来概率统计真能帮我们看清生活的真相。”

一份来自基层的教师节礼物

教师节前夕，柏超收到一条短信。

发信人是一名基层选调生，几年前上过她的课。短信里写道：“柏老师，您当年教的回归分析方法，帮我解决了乡村振兴调研里的数据难题。谢谢您。”

柏超看着手机屏幕，嘴角漾起笑意。

这些年，她指导学生参加学科竞赛，拿了6项国家级奖、27项省级奖；她主持的教改项目，收集整理了上千个生活案例；她主讲的在线课程，重塑了无数学生的学习体验。但在她看来，这些都比不上一条来自毕业生的短信——当知识开始照亮现实，教育才算真正发生。

如今的柏超，依然站在讲台上。从“全概率公式”到“中心极限定理”，从深夜实验室到线上“思维游乐场”，她用二十年时间，把抽象的“数学天书”翻译成鲜活的生活白话，把冰冷的数字转化为有温度的知识。

有学生问她：“柏老师，您怎么总能把那么难的东西讲得这么明白？”

她想了想，说：“因为我一直记得，当年有个学生问我，‘这公式到底能用来干嘛’。那个问题，我问了自己二十年。”

二十年如一日的深耕，也终于显现出最深层的意义——她授予学生的，不仅是数学知识，更是以数理为钥匙，打开认知新世界的能力。而这，正是一位师者能馈赠给学生最珍贵的礼物：在纷繁复杂的世界里保持清醒思考的工具，于充满不确定的时代中找寻确定路径的智慧。（来源/计算机与数学学院 一审/杨家伟 二审/张胜利 三审/周预分）